ÇOK BÜYÜK POZİTİF SAYILAR VE BU SAYILAR

ÇOK BÜYÜK POZİTİF SAYILAR VE BU SAYILARLA İLE YAPILAN İŞLEMLER 
 

a) Çok Büyük Pozitif Sayılarda Toplama İşlemi 

     Çok büyük pozitif sayılarda toplama işlemi yapılırken; 10’un kuvvetinin katı biçimindeki sayıların toplamında, 10’un kuvveti olan çarpanlar aynı ise, çarpanların kat sayıları toplanır. Bulunan toplama 10’un kuvveti çarpan olarak yazılır. 

     Örnek: 12x107 + 23x107 işlemini yapalım.  

     Çözüm: 12x107 + 23x107 = (12+23) = 35x107  bulunur. 

     Örnek: 37.000.000 + 26.000.000 toplamını 10’un kuvveti biçiminde yazalım.  

     Çözüm: 37.000.000 + 26.000.000= 63.000.000= 63x106  bulunur.  

     Bu işlemi yukarıdaki açıklamaya göre yapmak istersek;  

     37.000.000 + 26 .000.000 = 37x106 + 26x106 = (37x26)x106= 63x106 olur. 

     Örnek: 12x108 + 15x108 toplamını yapalım. 

     Çözüm: Bu toplama işleminde 10’un kuvvetleri farklıdır. Önce toplanan terimlerdeki 10’un kuvvetlerini birbirine eşitleyip sonra toplama işlemini yapalım: 

     12x107+15x107=12x10x107+15x107=120x107+15x107= (120+15) x107= 135x107 bulunur. 

     1) Aşağıdaki toplama işlemlerini yapalım.

         a) 15x107 + 25x107 = (15+25)x107= 30x107

         b) 40x107+ 34x108 = (40+340)x107 = 380x107

         c) 30x1011+ 50x1012 = (30+500)x1011 = 530x1011  

     b) Çok Büyük Pozitif Sayılarda Çıkarma İşlemi 

     Örnek: 24x1012 – 16x1012 = (24-16)x1012 (çarpma işleminin çıkarma üzerine dağılma özelliği) = 8x1012 

     Örnek: 85x1021 – 53x1020 işlemini yapalım. 

      Çözüm: Bir çıkarma işleminde 10’un kuvvetleri farklıdır. Çıkarma işleminin yapılabilmesi için 10’un kuvvetleri eşitlenmelidir. Verilen işlemde, 10’un kuvvetlerini 20’ye eşitleyelim: 85x1021 – 53x1020=  85x10x1020 – 53x1021 = 850x1020 – 53x1020 = (850-53)x1020 = 797x1020 bulunur.

      

 
     
Örnek: 5,3x1012+4,27x1013–225x1011=53x1011+ 427x1011- 225x1011 = 255x1011 bulunur. 

     Genel olarak; 

     a, b Є R+, n ≠ 0 ve n Є N için;

     ax10n + bx10n = (a+b)x10n ve

     ax10n – bx10n = a-b)x10n yazılır. 

     Not: 10’un pozitif tam sayı kuvvetlerinin katları ile toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken, 10’un kuvvetleri eşit değilse kuvvetler eşitlenir. Sonra çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine, dağılma özelliği kullanılarak işlem yapılır. 

     c) Çok Büyük Pozitif Sayılarda Çarpma İşlemi 

     Örnek: 104x105 çarpımını bulalım:104x105= (10x10x10x10)x(10x10x10x10x10) şeklindedir.  

              4 tane                  5 tane

     10x10x10x10x10x10x10x10x10 = 109olur. 

     Uyarı: Tabanları aynı olan üslü sayıların çarpımında, üsler toplamı olan sayının ortak tabana üs olarak yazıldığını hatırlayınız. 

     Örnek: (1,2x10)x(3,4x107) çarpımını bulalım:  

     (1,2x107) x(3,4x107) = (1,2x3,4)x105x107

                                           = 4,08x1012

     10’un pozitif tam sayı kuvvetinin katı olan sayıları birbiri ile çarparken; kat sayılar çarpımı kat sayı olarak, 10’un kuvvetleri toplamı olan sayı da 10’a üs olarak yazılır  

     d) Çok Büyük Pozitif Sayılarda Bölme İşlemi 

      Örnek: 1.10:103işlemini yapalım:

      105: 103= 105 = 10x10x10x10x10 = 10x10x102                           

                      103          10x10x10 

      Bu işlem kısaca, 

      105= 105-3= 102 olarak bulunur.

      103 

     Not: 10’un pozitif tam sayı kuvvetinin katı olan sayılar birbirine bölünürken; kat sayıların bölümü kat sayı olarak alınır, bölünenin üssünden bölenin üssü çıkarılır. Elde edilen fark, 10’un üssü olarak yazılır. 

      Genel olarak; 10m = 10m-n dir. (m, n Є N+)

                             10n

      Örnek: 2,6x105 . 4,5x1013 işlemini yapalım.

                   4,7x105– 3,4x108

 
      
Çözüm:  2,6x105 . 4,5x108 = (2,6x4,5)x(105x1013)

                      4,7x105–3,4x108        (4,7–3,4)x108 

      = (2,6x4,5).1018      

               
 

      = 1,3x1018      =  (2x4,5).1018

                      1

     = 9.1013-8       = 9.105 bulunur. 
 

ÇOK KÜÇÜK SAYILAR VE BU SAYILARLA

YAPILAN İŞLEMLER 

     Çok Küçük Pozitif Sayıların Yazılması ve Okunması 

     Bazı bilim dallarında çok küçük pozitif sayılarla işlem yapılmaktadır. Bir hidrojen gazının yoğunluğu, bir bakterinin uzunluğu, bir atom çekirdeğinin yarıçapı ifade edilirken çok küçük pozitif sayılar kullanılır.Kesir basamağı çok fazla olan ondalık kesirlerle yapılan işlem yapmak zordur ve uzun zaman alır. Bunu için çok küçük pozitif sayıları, 10’un negatif kuvvetleri biçiminde ifade ederiz.

      Aşağıdaki işlemler inceleyelim. 

           1) 0,1=1 =100=100-1=10-1 ‘On üssü eksi bir’

      

           2) 0,01 = 1 = 100 =100-2=102 ‘On üssü eksi iki’

                        100   102  

           3) 0,001 = 1 100 =100-3 =103 ‘On üssü eksi üç’

                           1000        

           4) 0,0001 =1 = 100 =100-4=104    On üssü eksi dört’

                            10000  104

    

     a) Çok Küçük Pozitif Sayılarda Toplama İşlemi 

     Çok küçük pozitif sayılarda toplama işlemi,çok büyük sayıların toplama işlemi gibidir. Toplama işleminin yapılabilmesi için 10’un kuvvetleri eşit olmalıdır. 10’un eşit değilse, kuvvetler eşitlenip sonra toplama işlemi yapılır.

      Örnek:

      2x10-7+2x10-7

      2x10-7+3x10-7= 5x10-7 

      Örnek:

      7x10-12+6x10-13 toplama işlemini yapalım. 

      Çözüm: Önce 10’un kuvvetlerini –12’ye eşitleyelim.

      7x10-12+6x10-13=70x10-12+6x10-1x10-12

                               =70x10-13+6x10 -13                      

                               =76x10-13 bulunur.

      

 
      
Örnek: 10-5+ 10-6 toplama işlemini yapalım: 

      Çözüm:

      10-5+ 10-6 =10-5+10-1x10-5

                      =10-5+10-6

                      =100-6+10-6

                      =110x10-6 

     b) Çok Küçük Pozitif Sayılarda Çıkarma İşlemi 

     Çok küçük pozitif sayıların çıkarma işlemi, çok büyük sayıların çıkarma işlemi gibi yapılır. 

     Örnek:

     9,2x10-9-75x10-10 çıkarma işlemini yapalım: 

     Çözüm:

     9,2x10-9- 75x10-10= 92x10-10-75x10-1x10-9

                                       = 92x10-10-75x10-10

                                       = (92-75)x10-9

                                       = 17x10-10  

     Çok küçük sayıların katları ile yapılan toplama ve çıkarma işlemlerinde, 10’un negatif tam sayı kuvvetleri eşit olmalıdır. Eşit değilse, kuvvetler eşitlenir. Sonra, verilen işlem yapılır. 

      Örnek:

      84000x10-6-4200x10-5 işlemini yapalım. 

      Çözüm:

      8400x10-54200x10-5=4200x10-5 

      Örnek:

      3,4x10-19-32x10-21 işlemini yapalım. 

      Çözüm:

      3,4x10-19-32x10-21=340x10-19-32x1019=308x10-19 

     c) Çok Küçük Pozitif Sayılarda Çarpma İşlemi 

     10’un negatif tam sayı kuvvetlerinin katlarının birbiriyle çarpımında veya 10’un negatif tam sayı kuvveti ile 10’un pozitif tam sayı kuvvetinin katlarının çarpımında, kat sayılar çarpımı kat sayı olarak alınır. 10’un kuvvetleri toplamı da üs olarak yazılır. 

     Örnek:

     (4x10-3).(2x10-6) çarpma işlemini yapalım. 

     Çözüm:

     4x10-3.2x10-6=(4x2)x10(-3)+(-6)= 8x10(-3)+(-6)=8x10-9   

      

 
     
Örnek: (3,5x10-7).(2x10-10) işlemini yapalım. 

     Çözüm:

     (3,5x2).10(-7)+(-10)= 7.10-17 

     Örnek:

     4x10-10.8x10-25 işlemini yapalım. 

     Çözüm:

     (4.8)x10(-10)+(-25)= 32x10-35 

     Örnek:

     3,2x10-30.4x10-10=(3,2x4)x10(-30)+(-10)= 12,8x10-40 

     Örnek:

     276x10-8.x10-12=(276x8)x10(-8)+(-12)= 2208x10-20 

     d) Çok Küçük Pozitif Sayılarda Bölme İşlemi 

     10’un negatif tam sayı kuvvetlerinin katları biçimindeki iki sayının birbirine bölümünde, önce kat sayıları birbirine bölünür. Sonra bölünenin üssünden, bölenin üssü çıkarılır. Bulunan fark, 10’a üs olarak yazılır. 

      Örnek:

      15x10-9=(15:3)x10(-9)-(-5)=5x10-4

       3.10-5 

      Örnek:

      45x10-28=(45:15)x10(-28)-(-14)=3x10-14

      15x10-14 

      Örnek:

      10-8=(10:10)x10(-8)-(-6)=1x10-2

      10-6 

      Örnek:

      5x10-7=(5:1)x10(-7)-(-5)=5x10-5

      1x10-2 

      Örnek:

      100x10-48=(100:50)x10(-48)-(-45)=2x10-3

       50x10-45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      

 
ÇOK BÜYÜK VE ÇOK KÜÇÜK SAYILARIN

FEN BİLİMLERİNDE KULLANILAN GÖSTERİMLERİ 

     Bilimsel Gösterim

     Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları, 10’un tam sayı kuvvetleri biçiminde yazar ve okuruz. 

     Fen bilimlerinde çok büyük ve çok küçük pozitif sayılar;aЄR+, nЄZ 1≤a≤10 olmak üzere, a.10n biçiminde yazılır. Buna, çok büyük ve çok küçük pozitif sayıların bilimsel gösterim denir. 

     Dünya ile Güneş arasındaki uzaklık, yaklaşık 150 000 000 km’dir. Bu uzaklığa astronomi birimi denir.A.B ile gösterilir. Astronomi biriminin bilimsel gösterimi; 

      1A.B=150 000 000 km

               =15x10 000 000 km

               =1,5x10x10 000 000 km

               =1,5x108 km olur. 

     Örnek:

     Neptün’ün Güneş’e olan uzaklığı 4 500 000 000 km’dir.Bu uzaklığın bilimsel gösterimini yazalım; 

     Çözüm:

     4 500 000 000 sayısını a.10n biçiminde yazmalıyız. Burada, a sayısı 1 ve 10 arasında herhangi bir sayı, n ise pozitif bir tam sayı olmalıdır. 

     4 500 000 000=45x100 000 000 km

                          =4,5x10.100 00 000

                          =4,5x109               

     Örnek:

     Hidrojen gazının yoğunluğu 0,00009 g/cm3 tür. Bu yoğunluğun bilimsel terimini yazalım. 

     Çözüm:

     0,00009 g/cm3 =9.10-5 gcm3 olarak yazılır.  

 

Yorum Yaz